운곡서원 옆에 있는 유연정은 조선 순조 11년(1811)에 안동권씨 종중에서 조상들을 추모하기 위해 용추대 위에 지은 정자로, 안동권씨 시조인 고려 태사공과 그의 후손이자 고려 때 높은 스님 권행과 권산해, 권덕린의 위패를 모시고 있다.
정면 3칸, 측면 2의 홑처마 팔작지붕집으로, 좌측은 통칸의 우물마루로 꾸몄다. 난간이 있는 좁은 마루를 두었고 대청에는 골판문을 달았으며 얕은 자연석 주초 위에 두리기둥을 세웠다. 특이하게 대청의 대들보 위에는 우물반자를 설치하고 반자 양측에 각재를 내린 후 반원형의 판재를 45도로 끼웠다.
경주 유연정은 우리 선조들의 유교사상을 엿볼 수 있는 건축물로, 도연명의 자연사상을 본받아 주변 자연경관과 조화를 이루고 있으며 1800년대 초기의 건축 수법을 잘 보여주고 있다. 유연정 옆, 경상북도 보호수로 지정된 수령 360년의 은행나무는 경주 단풍명소로도 유명하다. 현재 후손들이 소유하고 있으며 1998년 4월 13일 경상북도 문화재자료로 지정되었다.