욕지면은 본래 옛 가야의 영토로 이전에는 고자미동국의 영토였으며, 6가야 중 수로의 막내 동생인 말로가 지배하던 소가야(지금의 금성)에 속하였고, 삼국시대 및 통일신라시대에는 독로국, 고자군 고성군 지역이었다. (柳洞)[몽돌개] 개척당시 고성에서 흉년으로 살길이 막연하던 철성이씨가 풍선을 타고 욕지도로 왔으나, 지금의 면소재지에는 가시덤불뿐이라서 이곳으로 들어와 정착하였다. 안 땀(內村), 외촌, 양판기미, 삼여(삼여땀)등 4개의 자연부락이 총칭인데 옛날 이곳에 버들이 자생하였다 해서 유동이라 일컬었는데 몽돌개란 지면은 유동의 중심지에 양유교가 있는데 양유교 주변의 갯가에 깨끗한 몽돌(조약돌)이 많이 깔려 있어 유래된 지명이다.

환상의 섬 욕지도가 보유한 관광자원과 10km 일주도로 트레킹의 거점마을로 연중 지역특산물을 활용한 어촌체험마을을 운영 중에 있으며 2010년 시책사업으로 유동 다이버낙원 조성사업의 일환으로 다이빙커뮤니티센터 및 다이버 장비 구입이 완료되고 스킨스쿠버 샵을 개장하여 천혜의 바다 해저 생태계 체험관광으로 동호인 및 욕지도를 찾는 관광객들에게 특별하고 신비한 바닷속을 탐험할 수 있는 최상의 조건을 갖추고 있다. 유동마을 인근에는 천황산 등산로 해발 392m 높이의 등산코스를 통해 산정상에 오르면 욕지도를 비롯한 한려수도의 섬들을 볼 수 있고 기암괴석의 삼여도, 에던동산은 욕지도 남쪽 유동마을 아래 산속에 노모와 중년의 딸 두 모녀가 돌을 옮겨와 깨고 다듬어서 만들어 놓은 조각 같은 조형물이 있으며, 새천년기념탑, 덕동해수욕장 등 빼어난 관광지가 있어 욕지 유동을 찾는 관광객들에게 다양한 볼거리를 제공하고 있다.